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2015年北京高考数学(理)考试说明解读与备考策略

2015.01.21

来源:精华学校

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一、指导原则未改变

1.试卷结构不变化

全卷包括两部分:一、选择题,二、非选择题.

全卷20题,分为选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出计算过程或证明过程;解答题包括计算题、证明题、应用题等,要求写出文字说明、演算步骤或证明过程.三种题型的题目个数分别为8、6、6;分值分别为40、30、80.

试卷由容易题、中等难度题和难题组成,并以中等难度题为主,总体难度适当.

2.考核目标与要求未改动

数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法,考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力.

(1)了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关的问题中识别和直接应用.

(2)理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并能利用所列的知识解决简单问题.

(3)掌握(C):对所列的知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有关问题.

(4)灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决比较综合的问题.

3.个性品质要求不变化

考生能以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.

4.考查要求核心不变

(1)对数学基础知识的考查

(2)注重通性通法,淡化特殊技巧

(3)坚持素质教育导向

(4)坚持多角度,多层次的考查

二、北京高考数学理科各章节要求(与2014年相同)

 

1.集合、函数部分:

多为AB级要求,C级要求的内容为:充要条件,函数概念与表示,单调性与最值,幂的运算。

2.三角函数部分:

以BC要求为主,C级要求的内容为:正弦、余弦、正切的定义,三角函数线,同角三角函数关系,图像和性质,两角和差公式,二倍角公式。

3.数列部分:

以BC要求为主,C级要求的内容为:等差等比数列通项公式和求和公式。

4.不等式部分:

以BC要求为主,C级要求的内容为:一元二次不等式,基本不等式求最值。

5.推理与证明部分:

以BC要求为主,C级要求的内容为:演绎推理,综合法,分析法。

6.平面向量部分:

以BC要求为主,C级要求的内容为:向量加减乘法,坐标表示,共线条件,数量积计算及坐标表示,垂直关系。

7.导数部分:

以ABC要求为主,C级要求的内容为:导数四则运算,利用导数研究单调性和最值。

8.复数部分:

以AB要求为主,为了解和理解水平。

9.立体几何初步部分:

以AB要求为主,C级要求的内容为:线面平行、垂直的判定和性质。

10.空间向量部分:

以BC要求为主,C级要求的内容为:空间向量的坐标表示与线性运算,数量积,共线与垂直判断,线面关系判断,线线、线面、面面之间的夹角。

11.平面解析几何部分:

以BC要求为主,C级要求的内容为:斜率公式,平行与垂直判定,直线方程表示形式,距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系。

12.圆锥曲线部分:

以AC要求为主,C级要求的内容为:椭圆、抛物线的定义与标准方程,几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系。

13.算法初步部分:

以AB要求为主,为了解和理解水平。

14.计数原理部分:

以BC要求为主,C级要求的内容为:加法、乘法原理解决简单实际问题,排列数、组合数公式。

15.统计部分:

以BC要求为主,C级要求的内容为:用样本估计总体的分布于基本数字特征。

16.概率部分:

以ABC要求为主,C级要求的内容为:两个互斥事件的概率加法公式,离散型随机变量分布列。

17.几何证明选讲部分:以AB要求为主,为了解和理解水平。

18.坐标系与参数方程部分:以AB要求为主,为了解和理解水平。

三、理科数学参考样题发生变化

28道样题,保留了24道,试题13平面图形、14三角函数化简与周期、19平面图形轨迹变化、27圆锥曲线,替换为2014年最新试题,考查内容分别为:应用小题,双曲线计算,三角图像与周期,圆锥曲线。

【试题132014年北京高考理科第8

【说明】这道题让学生用所学知识解决生产、生活中简单的数学问题,计算量小,具有强大的探究性,培养学生独立思考和创造性解决问题的能力,体现探究性、综合性、应用型的主题,让学生学会活学活用,以素质教育为导向,这也将是今后一直贯彻改革的方向。

【试题142014年北京高考理科第11

【说明】此题的出现向我们诠释了什么是A级要求,高考说明中对双曲线的要求是A级,内容为定义与标准方程,简单几何性质。所以我们在双曲线这部分不用再纠结于考不考大题,双曲线不会考大题,我们学生做练习时可以把大题重点放在椭圆和抛物线上,双曲线会在小题中考查。

【试题192014年北京高考理科第14

【说明】此题考查学生数形结合的能力,通过画图像和简单的分析就能把这道压轴小题做出来。培养学生的动手能力和探究能力,宣扬了注重通性通法,淡化特殊技巧,让学生学会知识的本质的思想。

【试题272014年理工类第19题

【说明】将2014年这道题放在样题中,也是因为此题精妙之处还在于学生可以通过探索特殊情况的状态,推测出普遍情况的结果。圆锥曲线考查了学生的运算能力,推理论证能力,分析问题和解决问题的能力,由于此题计算量大字母多的特点,在个性品质上更是培养同学们树立战胜困难的信心,磨练出锲而不舍的精神。一定的运算能力也是数学学科需要具备的基本素养,在这道题有非常好的体现。

对照:12月北京示范校联考理科第18题

【说明】12月联考的这道题也是需要由特殊情况推到一般,但此题特殊情况并不好找,所以需要学生具备较准确的作图能力和一定的观察能力和大胆猜想的魄力,与2014年高考题有相似的考查之处,值得反复琢磨。

【试题26】2013年理工类第18题

【说明】2013年导数题保留,2014年的导数题需要构造函数却没有放到样题中,2014年的导数题对学生来说有些突兀,不会动手的大有人在。而今年的导数题很有可能就与2013年这道的难度和类型更相似,本题主要考查了对数函数与分式函数的导数,考查了导数的几何意义和求函数最值的方法,能够充分考查学生分析问题、解析问题的能力,考查到转化与化归的思想方法.与之前连续5年导数题最大的不同之处在于求极值点不再是讨论,而是需要用观察法看出极值点,这个改革与全国卷有一点相似但只是一个小的改动,这样的变化还会继续在北京卷中体现。

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