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(非服务时间请留言)精华学校高中数学教研组 白彦彬
一、2017春季会考试题命题思路
北京市2017年高中数学春季会考在命题思路、考查方式、试题呈现方式等方面,遵循稳定与发展相结合,继承与创新相结合的原则。试卷既注重对学生基础知识的全面考查,又体现了会考作为水平性考试的要求,还可以看出会考对北京高考试题的命制具有一定的风向标作用。
本次会考试题的命制,以"课程标准"和"会考说明"的内容要求为命题依据,体现了北京市课程改革和考试改革的精神,试卷保持了简洁、清晰、亲切、严谨的风格。从试卷结构来说没有变化,还是分两部分,第一部分为选择题,25个小题,共75分;第二部分为解答题,5个小题,共25分。
试题基于北京市高中数学学科教学实际,本着"大考小改,小考大改"的原则,不断推进会考改革,特别在会考题目命制、会考的职能和导向作用等多个方面作出了积极探索。从2015年到今年,三年的会考题目都体现了高考的变革。
二:2017春季会考试题的整体特点
数学学科突出了水平性考试的检测和评估的功能,兼顾了北京市现行两个版本教材的内容和教学实际,面向全体学生。
1.基于教材,重视主干知识的掌握。如对平面向量2,3,7共9分;三角函数8,10,13,17,27共17分;立体几何14,22,24,26共14分;概率统计4,15,21共9分,解析几何5,6,9,12,19,29共20分、函数和数列11,16,18,20,23,25,28,30共28分等主干知识的考查共97分,集合1题3分。算法做为会考必考的内容,试题一般以程序框图的形式给出,考查学生依据算法程序推出运算结果的能力,但这次考试并没有考查。
2.试题有层次,符合水平性考试的特点。考查试题兼顾单一知识点如1题—13题和综合性题目如18题,28题,30题,有利于不同层次的学生充分展示自己的水平。
如28题:
3.贴近生活,关注热点问题,强调数学的基本素养,考查学生的应用意识。
随着现代社会的发展,数学越来越成为每一个公民所必备的基本素养,加强数学与现实的联系是数学课程改革的一个重要导向,试卷设计了适当的问题来考查学生阅读、理解,运用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。问题背景的选择做到了以下几点:1、问题情景贴近学生的现实生活实际,不给学生因对现实问题的不了解而造成阅读、理解方面的困难。2、问题设计基于真实材料和相关数据。3、所解决问题的结论有现实意义,有利于培养学生的探究能力。试卷突出数学应用的特点,让学生用数学解决生活中的实际问题。例如,20题以"十八大全会的发展目标要求"为背景,该试题前5行纯粹是背景描述,学生要具备甄别有用信息的能力.后两行才是有价值的数量关系的描述,学生一定要咬文嚼字,最后落实到等比数列,考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。
4.注重知识融合,试题描述清晰自然,注重素材选择,试题生动鲜活。
注重与传统文化的结合,如25题:
解:"红光点点倍加增"说明灯的数量是以2为公比的等比数列,"共灯三百八十一"说明这个等比数列前7项和为381,列式,解得即尖头有3碗灯
试题延续了价值观立意,亲切、鲜活、紧跟时代脉搏的特点,如15题,以二十四节气入选非遗为背景考查概率。
三:会考对高考的指导作用
1、北京市2015春季会考数学试卷24题
乘坐地铁(不包括机场线)具体方案如下:6公里(含)内3元;6公里至12公里(含)4元;12公里至22公里(含)5元;22公里至32公里(含)6元;32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里.使用市政交通一卡通刷卡,每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次,价格给予8折优惠;满150元以后的乘次,价格给予5折优惠;支出累计达到400元以后的乘次,不再享受打折优惠.小李上班时,需要乘坐地铁15.9公里到达公司,每天上下班共乘坐两次,每月按上班22天计算.如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通,那么小李每月第21次乘坐地铁时,他刷卡支出的费用是_______元;他每月上下班乘坐地铁的总费用是_________元
此题以"北京公共交通系统按里程分段计价"为背景,考查对应与映射、分段函数及函数模型,考查分析问题、解决问题的能力.契合了北京市2015年春季会考数学 "贴近生活,关注热点问题"的命题思路.
题中"具体方案"完全符合实际情况,涉及绝大部分学生的亲身经历,解答此题所需的数学计算只有小学的加法、乘法、百分比.只需读懂题意,在草稿纸上列举和累加即可.但此题的得分率只有0.41.说明大部分学生平常并不关注分段计价的消费问题,教师也只顾让学生大量练习没有时代背景的"传统的难题",不能敏锐地抓住发生在现实身边的情景编制鲜活质朴的数学试题.
2015北京高考文数(8)
某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况。
注:"累计里程"指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为
加油时间 |
加油量(升) |
加油时的累计里程(千米) |
2015年5月1日 |
12 |
35000 |
2015年5月15日 |
48 |
35600 |
(A)6升 (B)8升 (C)10升 (D)12升
本题以一个未经数学加工的实际问题为背景,给出了可能用到的所有信息,需要通过阅读理解甄别有用信息解决问题.解答此题所需的数学计算只有小学的加碱乘除.但得分率只有0.5
(14)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生。
从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_____;
②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是______.
本题考查阅读信息、提取信息、分析信息的能力,是今后工作生活中需要具备的能力.解答该题几乎没有数学知识的门槛,但得分率只有0.67.
2015北京高考理数(8)
8. 汽车的"燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
本题以汽车的燃油率为主要研究对象,素材充满"节能环保"的时代气息,对阅读理解能力有较高要求. 所需的数学计算只有小学的除法. 本题得分率为0.85.
以上三个题目很明显是北京市2015春季会考数学试题对北京市2015年高考数学命题的指向.三个高考题目的知识难度和运算难度显然远远低于会考题,但得分率并没有得到相匹配的提升.
2、北京2016年春季会考数学试题对2016高考的指向分析
如北京2016年春季会考试卷中的
此题的前5行纯粹是背景描述,学生要具备甄别有用信息的能力.后两行才是有价值的数量关系的描述,一定要咬文嚼字,明确每天产生的数据是等比数列的项,数据是数列的首项,公比是,所求的总数量为数列的前项和.不用动笔就能获得正确答案D.
此题是典型的分段函数问题,读不懂题就会掉进数列的陷阱,"致2045年时,退休年龄统一规定为65岁"是合理的政策性控制,与本题的解答没有关系.本题的核心语句是"从2018年开始,退休年龄每三年延迟1岁",解决本题的"困结"就是对这句话的领悟,赶上2018、2019、20120这三年中任意一年都是55岁的女性都要56岁退休,赶上2021、2012、2013这三年中任意一年都是56岁的女性都要等到57岁退休,依次类推…,这才是所谓的"每三年延迟一岁".此题的"题意理解"和"分段函数的节点分离"具有相当的难度,题型是2015春季高考"北京地铁按里程计价问题"的延续,难度更大!解决此题,最好的办法是在草稿纸上一一列举进行推算,考查的是最基本的探究、实验能力!
(2016年理科8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒,每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( B )
(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 (B)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
(C)乙盒中红球不多于丙盒中红球 (D)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
(2016年文科8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
立定跳远(单位:米) |
1.96 |
1.92 |
1.82 |
1.80 |
1.78 |
1.76 |
1.74 |
1.72 |
1.68 |
1.60 |
30秒跳绳(单位:次) |
63 |
a |
75 |
60 |
63 |
72 |
70 |
a−1 |
b |
65 |
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( B )
(A)2号学生进入30秒跳绳决赛 (B)5号学生进入30秒跳绳决赛
(C)8号学生进入30秒跳绳决赛 (D)9号学生进入30秒跳绳决赛
(2016年文科14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
第一天售出但第二天未售出的商品有 16 种;
借鉴北京市2015春季会考数学试卷对2015年高考试卷的指向作用,借鉴北京市2016春季会考数学试卷对2016年高考试卷的指向作用,可以预测2017的北京高考会加大对"贴近生活,热点问题类应用题"的考查力度!如"雾霾治理"、"超标车报废"、"股票投资"等问题都可以成为数学命题的背景.
四:高三后期复习建议
坚持落实基础知识、基本方法
由于近两年高考难度降低,更突出基础知识、基本技能的考查,因此在教学中应立足教材、夯实基础,以课本为主,精选教材例题、习题中反映本质,联系广泛的问题,通过类比、延伸、迁移、推广,并迅速激活已学过的各个知识点。关注学法指导,进行全面梳理知识、方法的同时,注意知识结构的重组与概括,设计情境,鼓励学生在独立思考的前提下总结、归纳,提出新问题。
强化能力培养
2016年高考对阅读理解能力、探究实验能力、运算求解能力、推理论证能力、分析问题解决问题能力有较高要求。因此教学要加强抽象概括、推理与论证的训练,提升学生的阅读能力、逻辑推理能力,通过观察、分析,选择正确的解题方法,通过正确推理论证,提升分析问题解决问题的能力。
突出数学的应用价值
要求学生在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立数学模型,求解结论,验证结果并改进模型,最终解决实际问题。学会对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题。
因此在教学中,我们要不断地引导学生加深对知识的理解,同时也要引导学生提升阅读理解能力、分析问题解决问题能力,让学生体会到数学的应用价值。
五:高二教学建议
坚定不移地以会考取得最高等级为目标,扎扎实实地打好基础.做到概念清晰,方法熟练,表述规范!在新课教学中,尽量用实例引入;在习题的布置中,适当涉及一些实际应用题. 在设计实际应用题时,注意贯穿函数模型、三角函数模型、不等式模型、数列模型、向量模型等.对于统计概率板块,更要注重选择来源于现实的真实问题.
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