2017北京高考数学（理）试卷分析

精华学校高中数学教研组  白彦彬

一 、 整体评价

从整体上看，本套试卷整体难度比2016北京高考题略有下降，同时命题稳中求变、适当创新、联系生活实际、与时俱进、背景深远，是一套比较好的高考试卷。（关键词：稳中求新，数学应用，与时俱进）

二、具体分析

（1）考点分布：

基本知识：集合与逻辑、函数与导数、三角函数与平面向量、数列与不等式、立体几何、解析几何、统计概率、复数与框图。

基本思想、方法：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、反证法等。

（2）试题难易分布得当，重点突出

①基础题（知识点覆盖全面，求解办法易于得到，运算难度较低）：

1，2，3，4，5，6，9，10，11，12，15，16，17,18（1），19（1）；

合计分值：约102分。

②中档题（有一定的综合度，解题过程蕴含一定的数学思想方法，或背景有新意，或有一定的运算量）：

7，13，18（2），19（2），20（1）；

合计分值：约30分。

③难题（综合度或抽象度较大，解题过程常通过试验的方法探寻规律，蕴含深刻的数学思想方法）：

8，14，20（2）；

合计分值：约18分。

（3）具体精彩试题分析

①2017高考选择第5题：

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性；与高考前叮咛讲座中P17第3题考查内容相同；

见《六一叮咛P173》

②2107北京高考题选择题第6题：

点评：比较到位地考查了平面向量的基础知识；与高考前叮咛讲座中第一部分的例4考查内容相同；见《六一叮咛P2例4》

③选择题第7题：

点评：考查三视图问题；与高考前叮咛的讲的三视图题型和解法都是一致的；

见《六一叮咛讲座稿P35、36变式训练1、2》

④选择题第8题：

点评：本题命题手法新颖，充分体现了数学的实用性，紧扣2017年北京市《考试说明》中加入对数学文化的考查，引导考生在实际生活发现数学问题，分析和解决问题的能力。

⑤填空题第13题：

点评：命题手法新颖、灵活，考查考生证否问题举反例的能力，答案不唯一。

⑥填空题第14题：

点评：作为填空题的压轴题，非常巧妙地考查了数学应用，考查了考生阅读理解、信息提取、识图用图、合理转化、巧妙求解的能力；此题比较好地考查考生的数形结合和化归与转化的数学思想。

⑦解答题第17题：

本题考查统计与概率，延续了往年的特点，以真实事例作为背景命题，考查考生数学应用意识和数据处理能力。体现了数学高考命题的方向：与时俱进，考查数学核心素养。需要注意的是：解答的过程必须有理有据，科学严谨。

⑧解答题第18题：

本题考查解析几何的直线和抛物线的问题。运算量不大，同学们如果能发现题目所蕴含的几何条件，将问题转化为OM、OP、ON斜率之间的关系，求解会更快。笔者建议：考生要对解决圆锥曲线常用的方法都要非常熟悉，对不同题型灵活选择解法，快速解答。高考前叮咛时特别提醒同学们注意练练抛物线的题；

见《六一叮咛P43变式训练4》

⑨解答题第19题：

点评：考查利用导数求切线问题和讨论函数单调性和最值问题；对导函数进行二次求导去年高考也已考到，同学们对此类问题的处理已驾轻就熟。命题手法新颖有创新，比较到位地考查了考生函数思想和导数工具的深度运用。

⑩解答题第20题：

本题以数列为背景进行新定义的命题。第一问，只要能读懂题，大胆尝试也可搞定。第二问，证明难度较大，要先证明数列的单调性再利用题目所给新定义进行证明，对考生的创新性的证明思路及准确的逻辑语言表达要求较高，难度较大。

三、对即将升入高三的同学们的复习备考建议

1．完善知识体系、完备解题方法；注重双基，步步为营的搞好一轮复习；

2．注重对数学素养的培养；精通各种数学思想，追求对数学本质的理解与运用；

3．关注数学文化和数学的应用性；

4．精练多练，提升解题技巧和解题速度。

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