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2017北京高考数学(理)试卷分析

2017.06.02

来源:精华学校

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精华学校高中数学教研组  白彦彬

一 、 整体评价

从整体上看,本套试卷整体难度比2016北京高考题略有下降,同时命题稳中求变、适当创新、联系生活实际、与时俱进、背景深远,是一套比较好的高考试卷。(关键词:稳中求新,数学应用,与时俱进)

二、具体分析

(1)考点分布:

基本知识:集合与逻辑、函数与导数、三角函数与平面向量、数列与不等式、立体几何、解析几何、统计概率、复数与框图。

基本思想、方法:函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、反证法等。

(2)试题难易分布得当,重点突出

①基础题(知识点覆盖全面,求解办法易于得到,运算难度较低):

1,2,3,4,5,6,9,10,11,12,15,16,17,18(1),19(1);

合计分值:约102分。

②中档题(有一定的综合度,解题过程蕴含一定的数学思想方法,或背景有新意,或有一定的运算量):

7,13,18(2),19(2),20(1);

合计分值:约30分。

③难题(综合度或抽象度较大,解题过程常通过试验的方法探寻规律,蕴含深刻的数学思想方法):

8,14,20(2);

合计分值:约18分。

(3)具体精彩试题分析

①2017高考选择第5题:

点评:本题考查函数的奇偶性和单调性;与高考前叮咛讲座中P17第3题考查内容相同;

见《六一叮咛P173》

②2107北京高考题选择题第6题:

点评:比较到位地考查了平面向量的基础知识;与高考前叮咛讲座中第一部分的例4考查内容相同;见《六一叮咛P2例4》

③选择题第7题:

点评:考查三视图问题;与高考前叮咛的讲的三视图题型和解法都是一致的;

见《六一叮咛讲座稿P35、36变式训练1、2》

④选择题第8题:

点评:本题命题手法新颖,充分体现了数学的实用性,紧扣2017年北京市《考试说明》中加入对数学文化的考查,引导考生在实际生活发现数学问题,分析和解决问题的能力。

⑤填空题第13题:

点评:命题手法新颖、灵活,考查考生证否问题举反例的能力,答案不唯一。

⑥填空题第14题:

点评:作为填空题的压轴题,非常巧妙地考查了数学应用,考查了考生阅读理解、信息提取、识图用图、合理转化、巧妙求解的能力;此题比较好地考查考生的数形结合和化归与转化的数学思想。

⑦解答题第17题:

本题考查统计与概率,延续了往年的特点,以真实事例作为背景命题,考查考生数学应用意识和数据处理能力。体现了数学高考命题的方向:与时俱进,考查数学核心素养。需要注意的是:解答的过程必须有理有据,科学严谨。

⑧解答题第18题:

本题考查解析几何的直线和抛物线的问题。运算量不大,同学们如果能发现题目所蕴含的几何条件,将问题转化为OM、OP、ON斜率之间的关系,求解会更快。笔者建议:考生要对解决圆锥曲线常用的方法都要非常熟悉,对不同题型灵活选择解法,快速解答。高考前叮咛时特别提醒同学们注意练练抛物线的题;

见《六一叮咛P43变式训练4》

⑨解答题第19题:

点评:考查利用导数求切线问题和讨论函数单调性和最值问题;对导函数进行二次求导去年高考也已考到,同学们对此类问题的处理已驾轻就熟。命题手法新颖有创新,比较到位地考查了考生函数思想和导数工具的深度运用。

⑩解答题第20题:

本题以数列为背景进行新定义的命题。第一问,只要能读懂题,大胆尝试也可搞定。第二问,证明难度较大,要先证明数列的单调性再利用题目所给新定义进行证明,对考生的创新性的证明思路及准确的逻辑语言表达要求较高,难度较大。

三、对即将升入高三的同学们的复习备考建议

1.完善知识体系、完备解题方法;注重双基,步步为营的搞好一轮复习;

2.注重对数学素养的培养;精通各种数学思想,追求对数学本质的理解与运用;

3.关注数学文化和数学的应用性;

4.精练多练,提升解题技巧和解题速度。

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