2018年北京高考数学（理）试卷分析

精华学校高中数学教研组  许爽

一、试卷整体评价

考试内容体现五个考出来

1、把社会主义核心价值观和传统文化考出来。

2、把学生的课堂表现考出来。

3、把学生的基础和十二年的积累考出来。

4、把能力考出来。

5、把从社会大课堂所学的内容考出来。

2018年普通高等学校招生北京数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《高考说明》的要求和阐述，紧密联系北京市高中数学教学现状，试题设计围绕高中数学的核心内容，突出数学概念及应用，注重考查知识的形成过程。

试题题型、分数设置保持稳定，难度分布合理，与往年基本持平。试卷内容覆盖知识全面，立足主干知识。试题的表述形式简洁、规范，试题的图文准确并相互匹配。联系实际类试题的背景描述清楚，易于理解和解决，体现数学的应用价值。关注学生的理性思维和数学表达，体现数学的教育价值。数学试卷客观地反映了北京考生的实际情况，是一份科学性过硬的试卷。且延续了2017题目与文科试卷同题的观念，本次共有6选择1填空1大题文理题目相同。

二、试卷具体评价

1、立足主干知识

2018年北京高考数学试卷以《考试说明》为依据，着力于函数与导数、三角、数列、概率、立体几何、解析几何这些主干知识，通过设计解答题来重点考查。

2、突出思想方法

总结：2018年数学试卷中考查了数学中的分析法、综合法、归纳法、反证法、数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程等数学思想方法。理18对分类讨论做了很好的考查与思考。

总结：文理科第8题，以不等式组的解集构成的点集为载体，考查基础知识的同时，考查逻辑推理能力和创新性思维，考查学生转化与化归的数学思想。本题的解题思路多样，可以从代数角度出发，先考虑点在集合内，再用补集的思想，就能快速的解决问题；也可以按照线性规划的知识去画题设中的集合表示的区域，因为含有参数，所以表示的是一个动态的区域，合理的分类讨论是关键。

3、凸显能力立意，考查数学核心素养

总结：数学课程标准中提出了数学六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。《考试说明》中提出要突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向。其中，逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式。本题还是考线性规划，只是手法有所创新，考察考试临场应变能力。

总结：试题在考查通性通法的基础上，注重数学本质的考查，同时避开了模式化的命题思路，这就要求学生在对相关的数学概念理解的基础之上，选择合适的方法解决问题。填考查圆锥曲线概念与性质，而不是单纯的计算。

4、大数据的应用

（17）（本小题12分）

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

5、考查数学创新精神

理科13题，属于开放型试题，答案不唯一，以函数的单调性概念为载体，创设合适的数学情境，提出合适的数学问题，引发学生开放性思考，创造性的构造反例。北京学生视野宽，知识面广，在综合地应用数学知识去分析问题、解决问题方面具有一定的优势。他们敢于质疑，独立思考，具有较强的创新能力。因此，2018年试题强调开放性和创新性，选择非常规的情境和思维深刻的问题，让学生综合地运用所学的知识，多角度、多层次地思考问题。

6、强调数学应用，体现传统文化

总结：试卷在注重知识和方法考查的同时，强调数学的应用，并且体现了传统文化。以音乐中的“十二平均律” 为背景，有机的将我国古代音律方面的成就与数学中的等比数列概念结合在一起，同时还考查了指数运算；再如理科第（17）题，将电影评分问题与概率统计知识相结合，背景中的数据真实，问题源自生活实际，却又高于生活，突出了数学的应用价值。

纵观整份试卷，在主干知识，核心思想方法，数学本质的考查上，保持北京试题的特点，避免了“偏题，怪题，难题”，为减轻学生过重的学业负担起到了积极的引导作用。

三、2019试卷展望

1.关注内在联系，突出主干知识

课堂上的数学思考与解答试题有关吗？记住概念是否等同于掌握了概念？关注学生课堂表现，重视数学概念和公式的引导教学，学习的方法、思考的方法比“死记硬背”更加重要，多角度、多层次、多方法的解决问题和反思，比“题型硬套”更加重要。

2.改革即将到来，文理合卷大趋势

2019北京高考是最后一次文理分科考查，学生能否适应这种过渡？16、17到今年，数学注重六大核心素养的考查，这也是文理合卷后的考试方向。

3.体现北京特色，结合传统文化

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中指出基础教育阶段要提高基础教育的质量，要求着力培养学生的学习能力、创新能力和实践能力。通过数学的学习，培养创新人才，对数学实践应用能力和创新能力的考查一直是北京高考数学试卷的重要内容和特色。

关注实践强化应用，不仅是现在社会的需求，对于古代中国数学也有重要贡献，因此无论大数据时代的来临，还是古代音律在数学中的体现，都是考查学生数学要用于实践，回归应用。

四、对2019级学生建议

五个“重视”

1、重视解题思想的分析，即在复习中要及时将几种常见的数学思想渗透到解题中去。 

2、重视知识要点的梳理，一轮复习有必要将每一个知识点都学到，应以自身为标准，进行自我剖析。要将重要的知识点用较多的时间重点复习，及时梳理。

3、重视解题方法的总结，即在解题中关联的解题方法要归类、总结，以达到触类旁通的效果。 

4、重视学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要展现提炼这些特点。 

5、重视规范解法，解题不规范既有习惯差、不重视的原因，也有根本不知道什么是规范的格式地原因，因此平时练习注重规范性的解答。

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