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初三【数学】第一次月考复习建议

2018.09.30

来源:精华学校

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精华学校一对一初中数学教研组 郝胜达 赵可

内容提要:二次函数是中考中的重点内容,也是九年级第一次月考的主要考试内容。课本中二次函数共八节内容,复习时可归纳为三大块,一、二次函数的图像和性质,二、解析式的三种形式,三、实际应用。以便提高学生复习效率。

下面是我们在教学过程中对于二次函数复习的一些总结,希望能对学生此次月考有所帮助。

一、二次函数的图像和性质

1、二次函数的一般形式:yax2+bxc

例题1、已知函数ym+(m-2)x

(1)若它是二次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限。

(2)若它是一次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限。

2、五种形式的二次函数

易错提示】二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论。

3、二次函数的图象与字母系数的关系

二次函数y=(x-h)2+k的图象平移时,主要看顶点坐标的变化:“上加下减,左加右减”。

例题2:若mn(mn)是关于x的方程1-(xa)(xb)=0的两个根,且ab,则abmn的大小关系是(    )

A.mabn                         B.amnb

C.ambn                         D.manb

 

例题3、如图是二次函数yax2+bxc的图象的一部分;图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1,给出四个结论:①b2>4ac;②2ab=0;③abc=0;④5ab.其中正确的是________________。(填序号)

二、二次函数的三种形式:

①一般式yax2+bxc

②顶点式ya(xh)2+k

③双根式ya(x - x1)(x - x2)  (b2-4ac≥0).

用待定系数法确定二次函数解析式时,根据不同条件选择不同设法,一般是:

(1)已知抛物线上三点坐标可设一般式yax2+bxc;再解一个三元一次方程组,确定系数a、b、c的值即可。

例题4、已知抛物线经过(1,0),(0,2),(2,3),求二次函数解析式;

(2)已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时,则可选用顶点式:ya(xh)2+k;,再确定a、h、k的值。

例题4、二次函数的图象与x轴的交点是(8,0),顶点坐标是(6,-12),求二次函数解析式;

(3)已知抛物线与x轴的交点,或在x轴上截得的线段长时,则可选用两根式:ya (x - x1)(x - x2)  ,再确定a、 x1 x2的值。

例题5、已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是1和2,且经过点(4,3),求二次函数解析式;

例题5、已知二次函数的图象经过点(—1,16),对称轴方程是x+2=0,且在x轴上截得的线段长为6,求二次函数解析式。

三、二次函数的实际应用

(1)实物抛物线

步骤:①建立平面直角坐标系;②利用待定系数法法确定抛物线的解析式;③利用二次函数的性质解决实际问题。

常见类型:桥梁、隧道、体育运动等

易错提示】当题目中没有给出坐标系时,坐标系选取的不同,所得解析式也不同。

(2) 二次函数在销售问题中的应用

步骤:①读懂题意,借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系;②确定函数解析式;③确定二次函数的最值,解决实际问题。

易错提示】在求二次函数最值时,要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响。

(3) 二次函数在面积问题中的应用

步骤:①根据几何知识探求图形的面积关系式;②根据面积关系式确定函数解析式;③确定二次函数的最值,解决问题。

例题6、某商店销售一种进价为50元/件的商品,当售价为60元/件时,一天可卖出200件;经调查发现,如果商品的单价每上涨1元,一天就会少卖出10件.设商品的售价上涨了x元/件(x是正整数),销售该商品一天的利润为y元,那么yx的函数关系的表达式为                   .(不写出x的取值范围)

例题7、平面直角坐标系xOy中,抛物线y = - x2+ mx +nx轴交于点ABAB的左侧)。

(1)抛物线的对称轴为直线x =-3, AB = 4.求抛物线的表达式;

(2)平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若△OCP是等腰直角三角形,求点P的坐标;

(3)当m =4时,抛物线上有两点M(x1,,y1)和N(x2,,y2),若x1< 2,x2>2,x1+

x2 > 4,试判断y1与y2的大小,并说明理由。

复习建议

(1)认真复习知识点,熟记所有知识点,然后做些对应的题目,进一步巩固对知识点的理解。对于不能做出的题目,再重新翻看知识点,看题目考查的哪个知识点,把题目弄明白,然后再找几道同类型的题目,进一步巩固,并做好总结。

(2)翻看自己的错题本,对于曾经做错的题目,不要急于看答案,看自己能不能独立的完成这个题目,不能完成的,再看答案。再一次进行复习。

(3)月考主要考查基础知识,所以复习的重点在于基础知识的应用。程度好的学生可以做些有难度的题目,主要以基础为主。

(4)认真复习,放松心态,考试时答题认真仔细,最后老师们衷心祝每一位同学取得好成绩!


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